Туннельных эффект подразумевает то что квантовые объекты. Туннельный эффект. Туннельный эффект Tunneling effect
- Перевод
Начну с двух простых вопросов с достаточно интуитивными ответами. Возьмём чашу и шарик (рис. 1). Если мне нужно, чтобы:
Шарик оставался неподвижным после того, как я помещу его в чашу, и
он оставался примерно в том же положении при перемещении чаши,
То куда мне его положить?
Рис. 1
Конечно, мне нужно положить его в центр, на самое дно. Почему? Интуитивно ясно, что если я положу его куда-то ещё, он скатится до дна, и будет болтаться туда и сюда. В итоге трение уменьшит высоту болтаний и затормозит его внизу.
В принципе можно попробовать уравновесить шарик на краю чаши. Но если я немного потрясу её, шарик потеряет равновесие у падёт. Так что это место не удовлетворяет второму критерию в моём вопросе.
Назовём положение, в котором шарик остаётся неподвижным, и от которого он не сильно отклоняется при небольших движениях чаши или шарика, «стабильным положением шарика». Дно чаши - такое стабильное положение.
Другой вопрос. Если у меня есть две чаши, как на рис. 2, где будут стабильные положения для шарика? Это тоже просто: таких мест два, а именно, на дне каждой из чаш.
Рис. 2
Наконец, ещё один вопрос с интуитивно понятным ответом. Если я размещу шарик на дне чаши 1, а потом выйду из комнаты, закрою её, гарантирую, что никто туда не зайдёт, проверю, что в этом месте не было землетрясений и других потрясений, то каковы шансы, что через десять лет, когда я вновь открою комнату, я обнаружу шарик на дне чаши 2? Конечно, нулевые. Чтобы шарик переместился со дна чаши 1 на дно чаши 2, кто-то или что-то должны взять шарик и переместить его с места на место, над краем чаши 1, в сторону чаши 2 и затем над краем чаши 2. Очевидно, что шарик останется на дне чаши 1.
Очевидно и по сути верно. И всё же, в квантовом мире, в котором мы живём, ни один объект не остаётся по-настоящему неподвижным, и его положение точно неизвестно. Так что ни один из этих ответов не верен на 100%.
Туннелирование
Рис. 3
Если я размещу элементарную частицу вроде электрона в магнитной ловушке (рис. 3) работающей, как чаша, стремящейся подтолкнуть электрон к центру точно так же, как гравитация и стены чаши толкают шарик к центру чаши на рис. 1, тогда каково будет стабильное положение электрона? Как и следовало интуитивно ожидать, среднее положение электрона будет стационарным, только если разместить его в центре ловушки.
Но квантовая механика добавляет один нюанс. Электрон не может оставаться неподвижным; его положение подвержено «квантовому дрожанию». Из-за этого его положение и движение постоянно меняется, или даже обладает некоей долей неопределённости (это работает знаменитый «принцип неопределённости»). Только среднее положение электрона находится в центре ловушки; если посмотреть на электрон, то он окажется где-нибудь в другом месте ловушки, рядом с центром, но не совсем там. Электрон неподвижен только в таком смысле: он обычно двигается, но его движение случайное, и поскольку он находится в ловушке, в среднем он никуда не сдвигается.
Это немного странно, но всего лишь отражает тот факт, что электрон представляет собой не то, что вы думаете, и не ведёт себя так, как любой из виденных вами объектов.
Это, кстати, также гарантирует, что электрон нельзя уравновесить на краю ловушки, в отличие от шарика на краю чаши (как внизу на рис. 1). Положение электрона не определено точно, поэтому его нельзя точно уравновесить; поэтому, даже без встряхиваний ловушки, электрон потеряет равновесие и почти сразу сорвётся.
Но что более странно, так это тот случай, когда у меня будет две ловушки, отделённые друг от друга, и я размещу электрон в одной из них. Да, центр одной из ловушек - хорошее, стабильное положение для электрона. Это так - в том смысле, что электрон может оставаться там и не убежит, если потрясти ловушку.
Однако, если разместить электрон в ловушке №1, и уйти, закрыть комнату и т.п., существует определённая вероятность того (рис. 4), что, когда я вернусь электрон будет находиться в ловушке №2.
Рис. 4
Как он это сделал? Если представлять себе электроны в виде шариков, вы этого не поймёте. Но электроны не похожи на шарики (или, по крайней мере, на ваше интуитивное представление о шариках), и их квантовое дрожание даёт им крайне небольшой, но ненулевой шанс «прохода сквозь стены» - кажущаяся невероятной возможность переместиться на другую сторону. Это называется туннелированием - но не надо думать, что электрон прокапывает дырку в стене. И вы никогда не сможете поймать его в стене - так сказать, с поличным. Просто стена не полностью непроницаема для таких вещей, как электрон; электроны нельзя так легко поймать в ловушку.
На самом деле, всё ещё безумнее: поскольку это правда для электрона, это правда и для шарика в вазе. Шарик может оказаться в вазе 2, если подождать достаточно долго. Но вероятность этого чрезвычайно мала. Так мала, что даже если подождать миллиард лет, или даже миллиарды миллиардов миллиардов лет, этого будет недостаточно. С практической точки зрения этого «никогда» не произойдёт.
Наш мир - квантовый, и все объекты состоят из элементарных частиц и подчиняются правилам квантовой физики. Квантовое дрожание присутствует постоянно. Но большая часть объектов, масса которых велика по сравнению с массой элементарных частиц - шарик, к примеру, или даже пылинка - это квантовое дрожание слишком мелкое, чтобы его обнаружить, за исключением особо разработанных экспериментов. И следующая из этого возможность туннелировать сквозь стены тоже не наблюдается в обычной жизни.
Иначе говоря: любой объект может туннелировать сквозь стену, но вероятность этого обычно резко уменьшается, если:
У объекта большая масса,
стена толстая (большое расстояние между двумя сторонами),
стену трудно преодолеть (чтобы пробить стену, нужно много энергии).
В принципе шарик может преодолеть край чаши, но на практике это может оказаться невозможным. Электрону может быть легко сбежать из ловушки, если ловушки расположены близко и не очень глубокие, но может быть и очень сложно, если они расположены далеко и очень глубокие.
А точно туннелирование происходит?
Рис. 5
А может, это туннелирование - просто теория? Точно нет. Оно фундаментально для химии, происходит во многих материалах, играет роль в биологии, и это принцип, используемый в наших самых хитрых и мощных микроскопах.
Для краткости давайте я остановлюсь на микроскопе. На рис. 5 представлено изображение атомов, сделанное при помощи сканирующего туннельного микроскопа . У такого микроскопа есть узкая игла, чей кончик двигается в непосредственной близости к изучаемому материалу (см. рис. 6). Материал и иголка, разумеется, состоят из атомов; а на задворках атомов находятся электроны. Грубо говоря, электроны находятся в ловушке внутри изучаемого материала или на кончике микроскопа. Но чем ближе кончик к поверхности, тем более вероятен туннельный переход электронов между ними. Простое устройство (между материалом и иглой поддерживается разница потенциалов) гарантирует, что электроны предпочтут перескакивать с поверхности на иглу, и этот поток - электрический ток, поддающийся измерению. Игла двигается над поверхностью, и поверхность оказывается то ближе, то дальше от кончика, и ток меняется - становится сильнее с уменьшением расстояния и слабее с увеличением. Отслеживая ток (или, наоборот, двигая иглу вверх и вниз для поддержания постоянного тока) при сканировании поверхности, микроскоп делает вывод о форме этой поверхности, и часто детализации хватает для того, чтобы разглядеть отдельные атомы.
Рис. 6
Туннелирование играет и множество других ролей в природе и современных технологиях.
Туннелирование между ловушками разной глубины
На рис. 4 я подразумевал, что у обеих ловушек одинаковая глубина - точно так же, как у обеих чаш на рис. 2 одинаковая форма. Это означает, что электрон, находясь в любой из ловушек, с одинаковой вероятностью перескочит в другую.Теперь допустим, что одна ловушка для электрона на рис. 4 глубже другой - точно так же, как если бы одна чаша на рис. 2 была глубже другой (см. рис. 7). Хотя электрон может туннелировать в любом направлении, ему будет гораздо проще туннелировать из более мелкой в более глубокую ловушку, чем наоборот. Соответственно, если мы подождём достаточно долго, чтобы у электрона было достаточно времени туннелировать в любом направлении и вернуться, а затем начнём проводить измерения с целью определить его местонахождение, мы чаще всего будем находить его в глубокой ловушке. (На самом деле и тут есть свои нюансы, всё зависит ещё и от формы ловушки). При этом разница глубин не обязательно должна быть крупной для того, чтобы туннелирование из более глубокой в более мелкую ловушку стало чрезвычайно редким.
Короче, туннелирование в целом будет происходить в обоих направлениях, но вероятность перехода из мелкой ловушки в глубокую гораздо больше.
Рис. 7
Именно эта особенность используется в сканирующем туннельном микроскопе, чтобы гарантировать, что электроны будут переходить только в одном направлении. По сути кончик иглы микроскопа оказывается более глубокой ловушкой, чем изучаемая поверхность, поэтому электроны предпочитают туннелировать из поверхности на иглу, а не наоборот. Но микроскоп будет работать и в противоположном случае. Ловушки делаются глубже или мельче при помощи источника питания, создающего разность потенциалов между иглой и поверхностью, что создаёт разницу в энергиях у электронов на игле и электронов на поверхности. Поскольку заставить электроны чаще туннелировать в одном направлении, чем в другом, оказывается довольно просто, это туннелирование становится практически полезным для использования в электронике.
ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ
, квантовый
эффект, состоящий в проникновении квантовой частицы сквозь область пространства,
в к-рой согласно законам классич. физики нахождение частицы запрещено. Классич.
частица, обладающая полной энергией E и находящаяся в потенц. поле, может
пребывать лишь в тех областях пространства, в к-рых ее полная энергия не превышает
потенц. энергию U взаимодействия с полем. Поскольку волновая ф-ция квантовой
частицы отлична от нуля во всем пространстве и вероятность нахождения частицы
в определенной области пространства задается квадратом модуля волновой ф-ции,
то и в запрещенных (с точки зрения классич. механики) областях волновая ф-ция
отлична от нуля.
Т
уннельный эффект удобно иллюстрировать
на модельной задаче об одномерной частице в поле потенциала U(x) (x -
координата частицы). В случае симметричного двухъямного потенциала (рис. а)волновая ф-ция должна "умещаться" внутри ям, т. е. она представляет
собой стоячую волну. Дискретные энерге-тич. уровни, к-рые расположены ниже барьера,
разделяющего минимумы потенциала, образуют близко расположенные (почти вырожденные)
пары . Разность энергетич. уровней, составляющих пару , наз. туннельным расщеплени-е
м, эта разность обусловлена тем, что точное решение задачи (волновая ф-ция)
для каждого из квантовых состояний дело-кализовано в обоих минимумах потенциала
и все точные решения отвечают невырожденным уровням (см. Вырождение энергетических
уровней). Вероятность туннельного эффекта определяется коэффициентом прохождения сквозь
барьер волнового пакета, к-рый описывает нестационарное состояние частицы, локализованной
в одном из минимумов потенциала.
Кривые потенц. энергии
U (х)частицы в случае, когда на нее действует сила притяжения (а - две
потенц. ямы, б - одна потенц. яма), и в случае, когда на частицу действует
сила отталкивания (отталкивательный потенциал, в). E -полная энергия
частицы, х - координата. Тонкими линиями изображены волновые ф-ции.
В потенц. поле с одним
локальным минимумом (рис. б)для частицы с энергией E, большей
потенциала взаимодействия при c
=,
дискретные энергетич. состояния отсутствуют, но существует набор квазистационарных
состояний, в к-рых велика относит. вероятность нахождения частицы вблизи минимума.
Волновые пакеты, отвечающие таким квазистационарным состояниям, описывают метастабильные
квантовые состояния ; волновые пакеты расплываются и исчезают вслед-ствие туннельного эффекта. Эти состояния характеризуются временем жизни (вероятностью распада) и шириной
энергетич. уровня.
Для частицы в отталкивательном
потенциале (рис. в)волновой пакет, описывающий нестационарное состояние
по одну сторону от потенц. барьера, даже если энергия частицы в этом состоянии
меньше высоты барьера, может с определенной вероятностью (наз. вероятностью
проникновения или вероятностью туннелирования) проходить по др. сторону барьера.
Наиб. важные для химии
проявления туннельного эффекта: 1) туннельные расщепления дискретных колебат., вращат. и электронно-ко-лебат.
уровней. Расщепления колебат. уровней в молекулах с неск. эквивалентными равновесными
ядерными конфигурациями - это инверсионное удвоение (в молекулах типа аммиака),
расщепление уровней в молекулах с заторможенным внутр. вращением (этан , толуол)
или в нежестких молекулах , для к-рых допустимы внутримол. перегруппировки,
приводящие к эквивалентным равновесным конфигурациям (напр., PF 5).
Если разл. эквивалентные минимумы на поверхности потенциальной энергии оказываются
разделенными потенц. барьерами (напр., равновесные конфигурации для право- и
левовращающих изомеров сложных молекул), то адекватное · описание реальных
мол. систем достигается с помощью, локализованных волновых пакетов. В этом случае
пара дело-кализованных в двух минимумах стационарных состояний неустойчива:
под действием очень малых возмущений возможно образование двух состояний, локализованных
в том или ином минимуме.
Расщепление квазивырожденных
групп вращат. состояний (т. наз. вращательных к л а с т е r
о в) также
обусловлено туннелированием мол. системы между окрестностями неск. эквивалентных
стационарных осей вращения. Расщепление электронно-колебат. (вибронных) состояний
происходит в случае сильных Яна - Теллера эффектов. С туннельным расщеплением
связано и существование зон, образуемых электронными состояниями отдельных атомов
или мол. фрагментов в твердых телах с периодич. структурой.
2) Явления переноса частиц и элементарных возбуждений. Данная совокупность явлений включает нестационарные процессы, описывающие переходы между дискретными состояниями и распад квазистационарных состояний. Переходы между дискретными состояниями с волновыми ф-циями, локализованными в разл. минимумах одного адиабатич. потенциала, соответствуют разнообразным хим. р-циям. Туннельный эффект всегда вносит нек-рый вклад в скорость р-ции, однако этот вклад существен только при низких т-рах, когда надбарьер-ный переход из исходного состояния в конечное маловероятен из-за низкой заселенности соответствующих уровней энергии. Туннельный эффект проявляется в неаррениусовском поведении скорости r -ции; характерный пример - рост цепи при ради-ационно-инициированной полимеризации твердого формальдегида . Скорость этого процесса при т-ре ок. 140 К удовлетворительно описывается законом Аррениуса с
1.7. Понятие о туннельном эффекте.
Туннельным эффектом называют прохождение частиц сквозь потенциальный барьер за счет волновых свойств частиц.
Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U 0 и шириной l . По классическим представлениям частица беспрепятственно проходит над барьером, если ее энергия E больше высоты барьера (E > U 0 ). Если же энергия частицы меньше высоты барьера (E < U 0 ), то частица отражается от барьера и начинает двигаться в обратную сторону, сквозь барьер частица проникнуть не может.
Вквантовой механике учитываются волновые свойства частиц. Для волны левая стенка барьера – это граница двух сред, на которой волна делится на две волны – отраженную и преломленную.Поэтому даже при E > U 0 возможно (хотя и с небольшой вероятностью) отражение частицы от барьера, а при E < U 0 имеется отличная от нуля вероятность того, что частица окажется по другую сторону потенциального барьера. В этом случае частица как бы «прошла сквозь туннель».
Решим задачу о прохождении частицы сквозь потенциальный барьер для наиболее простого случая одномерного прямоугольного барьера, изображенного на рис.1.6. Форма барьера задается функцией
. (1.7.1)
Запишем уравнение Шредингера для каждой из областей: 1(x <0 ), 2(0< x < l ) и 3(x > l ):
;
(1.7.2)
; (1.7.3)
. (1.7.4)
Обозначим
(1.7.5)
. (1.7.6)
Общие решения уравнений (1), (2), (3) для каждой из областей имеют вид:
Решение
вида 
соответствует волне,
распространяющейся в направлении оси
x
,
а 
волне, распространяющейся в противоположном
направлении. В области 1 слагаемое 
описывает волну, падающую на барьер, а
слагаемое 
волну, отраженную от барьера. В области
3 (справа от барьера) имеется только
волна, распространяющаяся в направлении
x,
поэтому
.
Волновая функция должна удовлетворять условию непрерывности, поэтому решения (6),(7),(8) на границах потенциального барьера необходимо «сшить». Для этого приравниваем волновые функции и их производные при x =0 и x = l :
;
;
;
. (1.7.10)
Используя (1.7.7) - (1.7.10), получимчетыре уравнения для определенияпяти коэффициентовА 1 , А 2 , А 3 , В 1 и В 2 :
А 1 +В 1 =А 2 +В 2 ;
А 2 е xp ( l ) + В 2 е xp (- l )= А 3 е xp (ikl ) ;
ik (А 1 – В 1 ) = (А 2 –В 2 ) ; (1.7.11)
(А 2 е xp ( l )–В 2 е xp (- l ) = ik А 3 е xp (ikl ) .
Чтобы получить пятое соотношение, введем понятия коэффициентов отражения и прозрачности барьера.
Коэффициентом отражения назовем отношение
, (1.7.12)
которое определяет вероятность отражения частицы от барьера.
Коэффициент прозрачности
(1.7.13)
дает вероятность того, что частица пройдет через барьер. Так как частица либо отразится, либо пройдет через барьер, то сумма этих вероятностей равна единице. Тогда
R + D =1; (1.7.14)
. (1.7.15)
Это и есть пятое соотношение, замыкающее систему (1.7.11), из которой находятся всепять коэффициентов.
Наибольший интерес представляет коэффициент прозрачности D . После преобразований получим
,
(7.1.16)
где D 0 – величина, близкая к единице.
Из (1.7.16) видно, что прозрачность барьера сильно зависит от его ширины l , от того, на сколько высота барьераU 0 превышает энергию частицыE , а также от массы частицыm .
С
классической точки зрения прохождение
частицы сквозь потенциальный барьер
приE
<
U
0
противоречит закону сохранения энергии.
Дело в том, что если классическая частица
находилась бы в какой-то точке в области
барьера (область 2 на рис. 1.7), то ее полная
энергия оказалась бы меньше потенциальной
энергии (а кинетическая – отрицательной!?).
С квантовой точки зрения такого
противоречия нет. Если частица движется
к барьеру, то до столкновения с ним она
имеет вполне определенную энергию.
Пусть взаимодействие с барьером длится
время
t
,
тогда, согласно соотношению
неопределенностей, энергия частицы уже
не будет определенной; неопределенность
энергии
.
Когда эта неопределенность оказывается
порядка высоты барьера, он перестает
быть для частица непреодолимым
препятствием, и частица пройдет сквозь
него.
Прозрачность барьера резко убывает с его шириной (см. табл. 1.1.). Поэтому частицы могут проходить за счет туннельного механизма лишь очень узкие потенциальные барьеры.
Таблица 1.1
Значения коэффициента прозрачности для электрона при ( U 0 – E ) = 5 эВ = const
|
l , нм | |||||
Мы рассмотрели барьер прямоугольной формы. В случае потенциального барьера произвольной формы, например такой, как показано на рис.1.7, коэффициент прозрачности имеет вид
. (1.7.17)
Туннельный эффект проявляется в ряде физических явлений и имеет важные практические приложения. Приведем некоторые примеры.
1. Автоэлектронная (холодная) эмиссия электронов .
В
1922 г. было открыто явление холодной
электронной эмиссии из металлов под
действием сильного внешнего электрического
поля. График зависимости потенциальной
энергииU
электрона
от координатыx
изображен на рис. Приx
<
0 – область металла, в котором
электроны могут двигаться почти свободно.
Здесь потенциальную энергию можно
считать постоянной. На границе металла
возникает потенциальная стенка, не
позволяющая электрону покинуть металл,
он может это сделать, лишь приобретя
добавочную энергию, равную работе выходаA
.
За пределами
металла (приx
>
0) энергия свободных электронов не
меняется, поэтому приx>
0 графикU
(x
)
идет горизонтально. Создадим теперь
вблизи металла сильное электрическое
поле. Для этого возьмем металлический
образец в форме острой иглы и подсоединим
его к отрицательному полюсу источни
Рис. 1.9 Принцип действия туннельного
микроскопа
ка напряжения, (он будет катодом); поблизости расположим другой электрод (анод), к которому присоединим положительный полюс источника. При достаточно большой разности потенциалов между анодом и катодом можно создать вблизи катода электрическое поле с напряженностью порядка 10 8 В/м. Потенциальный барьер на границе металл – вакуум становится узким, электроны просачиваются сквозь него и выходят из металла.
Автоэлектронная эмиссия использовалась для создания электронных ламп с холодными катодами (сейчас они практически вышли из употребления), в настоящее время она нашла применение в туннельных микроскопах, изобретенных в 1985 г. Дж. Биннингом, Г. Рорером и Э. Руска.
В туннельном микроскопе вдоль исследуемой поверхности перемещается зонд - тонкая игла. Игла сканирует исследуемую поверхность, находясь так близко от нее, что электроны из электронных оболочек (электронных облаков) поверхностных атомов за счет волновых свойств могут попасть на иглу. Для этого на иглу подаем “плюс” от источника, а на исследуемый образец - “минус”. Туннельный ток пропорционален коэффициенту прозрачности потенциального барьера между иглой и поверхностью, который согласно формуле (1.7.16) зависит от ширины барьера l . При сканировании иглой поверхности образца туннельный ток изменяется в зависимости от расстоянияl , повторяя профиль поверхности. Прецизионные перемещения иглы на малые расстояния осуществляют с помощью пьезоэффекта, для этого закрепляют иглу на кварцевой пластине, которая расширяется или сжимается, когда к ней прикладывается электрическое напряжение. Современные технологии позволяют изготовить иглу столь тонкую, что на ее конце располагается один единственный атом.
И
зображение
формируется на экране дисплея ЭВМ.
Разрешение туннельного микроскопа так
высоко, что позволяет “увидеть”
расположение отдельных атомов. На
рис.1.10 приведено в качестве примера
изображение атомной поверхности кремния.
2. Альфа-радиоактивность ( – распад ). В этом явлении происходит спонтанное превращение радиоактивных ядер, в результате которого одно ядро (его называют материнским) испускает– частицу и превращается в новое (дочернее) ядро с зарядом, меньшим на 2 единицы. Напомним, что– частица (ядро атома гелия) состоит из двух протонов и двух нейтронов.
Е
сли
считать, что- частица
существует как единое образование
внутри ядра, то график зависимости ее
потенциальной энергии от координаты в
поле радиоактивного ядра имеет вид,
показанный на рис.1.11. Он определяется
энергией сильного (ядерного) взаимодействия,
обусловленного притяжением нуклонов
друг к другу, и энергией кулоновского
взаимодействия (электростатического
отталкивания протонов).
В результате - частица в ядре, имеющая энергиюЕ , находится за потенциальным барьером. Вследствие ее волновых свойств есть некоторая вероятность того, что- частица окажется за пределами ядра.
3. Туннельный эффект в p - n - переходе используется в двух классах полупроводниковых приборов:туннельных иобращенных диодах . Особенностью туннельных диодов является наличие падающего участка на прямой ветви вольт-амперной характеристики - участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением. В обращенных диодах наиболее интересным является то,что при обратном включении сопротивление оказывается меньше, чем при обратном включении. Подробнее о туннельных и обращенных диодах см. раздел 5.6.
Различие в поведении квантовых и классических частиц проявляется в том случае, если на пути частицы встречается потенциальный барьер (при , при )
При данных условиях задачи классическая частица, обладая Е
(полная энергия частицы), либо беспрепятственно пройдет над барьером (при E
> U
), либо отразится от него (при E
< U
) и будет двигаться в обратную сторону. Для микрочастицы же, даже при , имеется отличная от нуля вероятность, что она отразится от барьера. При имеется также отличная от нуля вероятность, что частица окажется в области x
> l
, т.е. проникнет сквозь барьер. Подобные выводы следуют из решения уравнения Шредингера для стационарных состояний. Рассмотрим случай , тогда для областей 1 и 3 имеем
для области 2
.
Общие решения этих дифференциальных уравнений:
(для области 1)
(для области 2)
(для области 3)
где 
, 
.
Решение вида соответствует волне, распространяющейся в положительном направлении оси х
, а решение вида - волне, распространяющейся в противоположном направлении. В области 3 имеется только волна, прошедшая сквозь барьер и распространяющаяся слева направо. Поэтому коэффициент следует принять равным нулю. Для нахождения остальных коэффициентов воспользуемся условиями, которым должна удовлетворять функция y
. Для того чтобы y
была непрерывна во всей области изменений х
от - ¥ до + ¥, должны выполняться условия: 
и 
. Для того чтобы y
была гладкой, т.е. не имела изломов, должны выполняться условия: 
и 
.
Отношение квадратов модулей амплитуд отраженной и падающей волны
(7.11)
определяет вероятность отражения частицы от потенциального барьера и называется коэффициентом отражения .
Отношение квадратов модулей амплитуд прошедшей и падающей волны
определяет вероятность прохождения частицы через барьер и называется коэффициентом прохождения (прозрачности ). Для барьера конечной ширины
(7.12)
В случае барьера произвольной формы
При преодолении потенциального барьера частица как бы проходит через «туннель» в нем, в связи с чем данное явление называется туннельным эффектом. С классической точки зрения туннельный эффект представляется абсурдным, так как частица в туннеле должна была бы обладать отрицательной кинетической энергией . Однако туннельный эффект – явление специфически квантовое. В квантовой же механике деление полной энергии на кинетическую и потенциальную не имеет смысла, так как противоречит соотношению неопределенностей.
Различие в поведении квантовых и классические частиц проявляется в том случае если на пути частицы встречается потенциальная ступень (при 
, при 
)
Для классической частицы: если Е – полная энергия частицы меньше U 0 то она не преодолеет и, потеряв часть скорости, будет двигаться вдоль Х .
Для квантовой частицы: если ,она проникнет на некоторую глубину, а затем начнет двигаться обратно.
Глубиной проникновения. при которой вероятность нахождения частицы уменьшается в е
раз
Например, металлическое тело для свободных электронов является потенциальной ямой с U 0 , которая выше Е электрона на 1 эВ. Тогда Å.
Поверхность металла является потенциальным барьером, который электроны преодолевают на глубину и возвращаются обратно. Следовательно, поверхность металла окружена облаком электронов
В 1922 г. было открыто явление холодной электронной эмиссии (автоэмиссия) из ме 
таллов под действием сильного внешнего электрического поля. Отрицательные значения координаты х (рис. 4) – это область металла,в котором электроны могут двигаться почти свободно. Здесь потенциальную энергию можно считать постоянной. На границе металла возникает потенциальная стена, не позволяющая электрону покинуть металл. Он может это сделать, лишь приобретя добавочную энергию, равную работе выхода А вых. При низкой температуре такую энергию может получить только ничтожная доля электронов. Если сделать металл отрицательной пластиной конденсатора, приложив к нему достаточно мощное электрическое поле, то потенциальная энергия электрона из-за его отрицательного заряда вне металла начнет уменьшаться.
Классическая частица не проникнет через такой потенциальный барьер. Сразу после появления квантовой механики Фаулер и Нордгейм объяснили явление холодной эмиссии с помощью туннельного эффекта для электронов. Электроны внутри металла имеют самые разные энергии даже при температуре абсолютного нуля, так как согласно принципу Паули в каждом квантовом состоянии может быть не больше одного электрона (с учетом спина). Поэтому число заполненных состояний равно числу электронов, а энергия самого верхнего заполненного состояния E F – энергия Ферми – в обычных металлах составляет величину порядка нескольких электронвольт так же, как и работа выхода.
Легче всего будут туннелировать электроны с энергией E F , с уменьшением энергии вероятность туннелирования резко падает. Все экспериментальные особенности, а также полная величина эффекта описываются формулой Фаулера – Нордгейма. Холодная электронная эмиссия – первое явление, успешно объясненное туннелированием частиц.
Туннельный эффект играет большую роль в электронных приборах.
Он обусловливает протекание таких явлений, как эмиссия электронов под
действием сильного поля, прохождение тока через диэлектрические плёнки,
пробой p–n-перехода; на его основе созданы туннельные диоды, разрабаты-
ваются активные плёночные элементы.
Сканирующие туннельные микроскопы созданы на основе туннельного эффекта.
Квантовое туннелирование. Вряд ли вы пробовали дома ходить через стены, но если вы это сделали, вы вероятно убедились, что это не возможно. Тем не менее, существуют субатомные частицы, которые показывают сходные характеристики и процессы, как в квантовом туннелировании.
Команда ученых-физиков утверждают, что вероятно можно наблюдать квантовое туннелирование, но с более крупными объектами созданные человеком. Конечно, эта теория в глазах других людей столкнется с огромными проблемами.
Туннельный переход, туннельный эффект – квантовый-механический эффект прохождения через классическое состояние энергии (энергетический барьер). Процесс, как прохождение через туннель, поэтому и называется туннелирование. Нет аналога в классической механике.
В случае если эксперимент с более крупными объектами окажется успешным, то это приведет к ошеломляющему открытию в так популярной сегодня квантовой механике и относящихся к ней квантовых систем. В 2010 году группа физиков положили начало эксперимента, удалось привести микроскопический объект в состояние, которое можно объяснить только с помощью квантовой механики. Примечательным правилом в квантовой механике является то, что небольшой объект может поглощать энергию, но только в ограниченных количествах или квантов и может быть буквально в двух местах одновременно.
Эти великолепные принципы были полностью доказаны в проведенных экспериментах с электронами, фотонами, атомами и молекулами. По иронии судьбы, физики никогда не видели таких странных квантовых-механических эффектов в движении механического устройства. Теперь Andrew Cleland, John Martinis и другие коллеги из Университета Калифорнии, Санта-Барбара, начали проект с механическим устройством, которое успешно работает повинуясь основным правилам в квантовой механике. Если эксперимент с туннелированием достигнет успеха, это будет гораздо более удивительное открытие.
Как работает туннелирование? Представьте себе например, что электрон похож на гальку и расположен в одной из двух канавок, разделенных между собой на возвышенности, что в свою очередь создает эффект как при электрическом поле. Для того, чтобы пересечь поле с одной бороздки на другую, камень должен иметь достаточно энергии. Если энергии очень мало, то классическая физика утверждает, что камень не будет двигаться вообще.
Да, но микроскопические частицы как электроны, при минимум энергии удалось пройти возвышение. Квантовая механика объясняет эти частицы как удлиненные волны и получается, что есть вероятность, по крайней мере для одного из них, чтобы пройти через “туннель” на возвышении и материализоваться на другой стороне. Но даже если и удастся, то электрон не может “путешествовать” на слишком большое расстояние между канавками.
Подобная теория кажется неправдоподобной, но ученые и инженеры наглядно продемонстрировали квантовое туннелирование с полупроводниками, через которые электроны прошли успешно в не проводимых материальных слоях. На самом деле, некоторые виды магнитных жестких дисков полагаются именно на туннелирование, чтобы читать данные. Тем не менее, никто еще не доказал, что видимые невооруженным глазом объекты могут пройти через какой-то барьер.
Группа коллег из Финляндии утверждают, что вероятно можно воссоздать этот процесс с помощью крохотного гаджета, который будет похож на трамплин, сделанный из графена, очень прочный и гибкий слой углерода, толщиной в один атом. Они будут подвешены к мембране, которая будет небольшой, но за счет этого гораздо больше, чем сами атомы и молекулы на металлической поверхности. Когда ведущие данного эксперимента дадут электрическое напряжение, мембрана будет иметь две основных позиции: в одной будет слегка вздуваться в середине, а при другой будет изгибаться достаточно, чтобы иметь контакт с металлической поверхностью.
В этом эксперименте электричество и механика заставляют мембрану создавать энергетический барьер между этими двумя позициями. Если ученым удастся уменьшить энергию мембраны, охладить до температуры меньше чем на 1000 градусов выше нуля, то единственный способ передать, что-то через нее будет квантовое туннелирование.
Только после того как удастся, ученые будут иметь возможность изучать изменения в конфигурации мембраны, попытаться отследить возможные изменения потенциала системы по мере того, насколько хорошо может сохранять электрические заряды. “Для того, чтобы найти способ, как достичь этой низкой температуры, нам необходимо пройти путь в несколько лет, но команда продолжает работать над этим проектом.”
Квантовое туннелирование это как Святой Грааль, который ученые пытаются найти в данном эксперименте, не так уж легко. Так, что почему бы не использовать квантовое туннелирование, чтобы перейти через стену? К сожалению квантово-механические расчеты показывают, что для чего-то большого как человек, вероятность настолько мала, что вы не сможете ждать до конца Вселенной и вероятно не будет возможности в конечном итоге оказаться на другой стороне.
Ждем писем о загадках нашей планеты, НЛО и прошлых цивилизаций, тайнах вселенной, непознанном и невероятном.
